Question

【题目】如图所示，竖直平面内的光滑轨道由倾角为37°的直轨道AB和半径为R的半圆轨道BC在B点平滑连接组成。小球从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，利用力传感器测出小球经过半圆轨道最高点C时对轨道的压力F。当m时N，当m时N。sin37°=0.6，cos37°=0.8，，m/s2。求：

（1）小球的质量和圆轨道的半径；

（2）H应满足什么条件，小球不会脱离半圆轨道；

（3）当H=3R时，小球从C点运动到斜面的时间（可用根式表示）。

Answer 1

【答案】（1）m=0.1kg，R=0.2m；（2）m或m；（3）s或s

【解析】

（1）小球从A点运动到C，由机械能守恒定律得:

在C点，由牛顿第二定律得：

同理可得：

代入数据解得：m=0.1kg；R=0.2m

（2）①若小球在半圆轨道上运动的高度不高于O点，则m

②若小球到达C点时对轨道的压力大于0

小球从A点运动到C，由机械能守恒定律得:

在C点，由牛顿第二定律得：

解得：m

综上所述，欲使小球不脱离半圆轨道，H应满足的条件为m或m；

（3）当H=3R时，小球从A点运动到C，由机械能守恒定律得:

小球从C点运动到斜面做平抛运动，得:,

又

解得：s或s