Question

【题目】如图所示，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab段水平，长度为2R；bc段是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点．一质量为m的小球．始终受到与重力大小相等的水平外力F的作用，自a点处从静止开始向右运动，重力加速度大小为g．小球从a点开始运动到其轨迹最高点的过程中，以下说法正确的是

A. 重力与水平外力合力的冲量等于小球的动量变化量

B. 小球对圆弧轨道b点和c点的压力大小都为5mg

C. 小球机械能的增量为3mgR

D. 小球在到达c点前的最大动能为mgR

Answer 1

【答案】BD

【解析】

A．根据动量定理可知，重力、水平外力以及轨道支持力的合力的冲量等于小球的动量变化量，选项A错误；

B．从a到b，由动能定理：，则，解得；从a到c，由动能定理：，则，解得 ；选项B正确；

C．小球离开c点后，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，设小球从c点达到最高点的时间为t，则有：；此段时间内水平方向的位移为：，所以小球从a点开始运动到其轨迹最高点，小球在水平方向的位移为：L=3R+2R=5R，此过程中小球的机械能增量为：△E=FL=mg×5R=5mgR，故C错误；

D．小球在圆弧槽中运动过程中，在小球所受的重力、力F以及槽的支持力三力平衡的位置速度最大，动能最大，由于F=mg，则此位置与圆心的连线与竖直方向夹角为45°，由动能定理：，解得 ，选项D正确.