Question

6．如图所示，两枚钉子A、B将半圆环固定地竖直平面内，轻环P套在半圆环上，一根轻绳穿过P绕过A、B，一质量为m的物体通过动滑轮C悬挂于绳间．若不计摩擦，在P由A缓慢移动到B的过程中，绳子的张力（　　）

• A． 一直增大
• B． 一直减小
• C． 先减小后增大
• D． 先增大后减小

Answer 1

分析 先根据数学知识分析AP与PB之和的变化，从而确定AC与BC间夹角的变化，再由平衡条件分析绳子张力的变化．

解答 解：设∠PBA=α，AB=d，AP与PB的总长为S．AC与BC间夹角为θ．绳子张力大小为T．
则 S=dcosα+dsinα=$\sqrt{2}$dsin（α+45°）
由数学知识可知，当α=45°时S最大，在α由0°逐渐增大到180°的过程中，S先增大后减小，则θ先增大后减小．
由平衡条件得：2Tcos$\frac{θ}{2}$=mg，得 T=$\frac{mg}{2cos\frac{θ}{2}}$，可得T先增大后减小．故D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键要运用三角知识分析出S的变化，确定AC与BC间夹角的变化．再结合平衡条件研究．