Question

驾车行驶中从发现情况到操纵刹车的时间称为反应时间，酒后驾车会导致司机的反应时间变长，造成交通事故．若某司机在一平直公路上正常驾车反应时间是t₁=0.50s，酒后驾车反应时间是t₂=2.0s，他驾车速度为v₀=72km/h，途中突遇前方x=61m处停放一辆故障车需要急刹车，刹车的加速度大小为8m/s²，该司机酒后驾车导致两车相撞．求：
（1）该汽车以多大的速度v与故障车相撞？
（2）若司机正常驾车，则汽车急刹车停下时距离前方故障车的距离△x是多少？

Answer 1

分析：汽车刹车做匀变速直线运动，注意驾驶员在反应时间里没有操作车，故汽车仍做匀速直线运动，根据匀变速直线运动规律求解．

解答：解：（1）由题意知：v₀=72km/h=20m/s，刹车时加速度a=-8m/s²
汽车速运动产生的位移x₁=vt=v₀t₂=20×2m=40m
则汽车刹车时的初速度为v₀，匀减速运动至相撞时产生的位移为x₂=x-x₁=61-40m=21m，加速度为a=-8m/s²．
据v2-v02=2ax得v=

2ax+v02

=

202+2×(-8)×21

m/s=8m/s．
（2）由题意知：v₀=72km/h=20m/s，刹车时加速度a=-8m/s²
汽车速运动产生的位移x₁=v₀t
x₁′=v₀t₁=20×0.5m=10m
则汽车刹车时的初速度为v₀，匀减速运动至相撞时产生的位移为x₂′=x-x₁′=61-10m=51m，加速度为a=-8m/s²．
据v2-v02=2ax得汽车产生的位移x=

v2-v02

2a

=

0-202

2×(-8)

m=25m
汽车停下时距前方故障车的距离△x=51-25=26m．
答：（1）该汽车以多大的速度v=8m/s与故障车相撞；
（2）若司机正常驾车，则汽车急刹车停下时距离前方故障车的距离△x=26m．

点评：汽车在驾驶员反应时间内做匀速直线运动，汽车刹车后做匀减速直线运动，熟练掌握匀变速直线运动的规律求解即可．