Question

有一摆钟的摆长为L₁时，在某一标准时间内快a分钟，若摆长为L₂时，在同一标准时间内慢b分钟，求为使其准确，摆长应为多长？（可把钟摆视为摆角很小的单摆）

Answer 1

解析：解法一：设该标准时间为t s，准确摆钟摆长为L m，走时快的钟周期为T₁ s，走时慢的钟周期为T₂ s，准确的钟周期为T s.不管走时准确与否，钟摆每完成一次全振动，钟面上显示的时间都是T s.

由各摆钟在t s内钟面上显示的时间求解

对快钟：t+60a=                                            ①

对慢钟：t-60b=                                            ②

联立解①②式，可得=

最后可得L=.

解法二：由各摆钟在t s内的振动次数关系求解：设快钟在t s内全振动次数为n₁，慢钟为n₂，准确的钟为n₀.显然，快钟比准确的钟多振动了次，慢钟比准确的钟少振动了次，故：

对快钟：n₁=                ①

对慢钟：n₂=                ②

联解①②式，并利用单摆周期公式T=2π

同样可得l=.

答案：l=.