Question

（2009?上海模拟）如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面（经过B点时速度大小不变而方向变为水平）．AB=3m．试求：
（1）小物体从A点开始运动到停止的时间t=2.2s，则小物体与地面间的动摩擦因数μ多大？
（2）若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，发现当F=F₀时，小物体恰能从A点静止出发，沿ABC到达水平面上的C点停止，BC=7.6m．求F₀的大小．
（3）某同学根据（2）问的结果，得到如下判断：“当F≥F₀时，小物体一定能从A点静止出发，沿ABC到达C点．”这一观点是否有疏漏，若有，请对F的范围予以补充．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物体在斜面上运动的加速度，根据运动学公式求出在斜面上的运动时间和到达底端的速度，从而得知在水平面上运动的时间，根据运动学公式求出在水平面上的加速度，再根据牛顿第二定律求出在水平面上的动摩擦因数．
（2）在整个过程中有重力做功，恒力F₀做功以及摩擦力做功，对全过程运用动能定理，求出恒力F₀的大小．
（3）对物体在斜面上临界状态进行分析，因为当恒力太大时，物体会离开斜面，临界状态是支持力为零，即垂直于斜面方向合力等于零，求出最大的恒力，从而得出F的范围．

解答：解：（1）物体在斜面上的加速度a₁=

mgsinθ

m

=gsinθ=6m/s²
物体在斜面上运动中xAB=

1

2

a1t12，得t₁=1s，
v_B=a₁t₁=6m/s
物体在水平面上的加速度a₂=μg，t₂=2.2-t₁=1.2s
v_B=a₂t₂，得μ=0.5
故小物体与地面间的动摩擦因数μ为0.5．
（2）对A到C列动能定理式，其中h为斜面高度，L为斜面水平宽度
mgh+F₀（x_BC+L）-μmgx _BC=0
F₀=2N
故F₀的大小为2N．
（3）有疏漏，F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动．
临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时F=

mg

tanθ

=16.7N
得

40

3

N≥F≥2N
故F的范围为

40

3

N≥F≥2N．

点评：加速度是联系力学和运动学的桥梁，通过加速度可以根据力求运动，也可以根据运动求力．对于第（2）问可以用动力学求解，也可以用动能定理求解，但是运用动能定理更方便．