Question

（10分）我人民海军进行某次登陆演练，假设一艘战舰因吨位大，吃水太深，只能停锚在离海岸某处。登陆队员需要从较高的军舰甲板上，利用绳索下滑到登陆快艇上再行登陆接近目标，若绳索两端固定好后，与竖直方向的夹角θ=30°，队员甲先匀加速滑到某最大速度，再靠摩擦匀减速滑至快艇，速度刚好为零，在队员甲开始下滑时，队员乙在甲板上同时从同一地点开始向快艇以速度v₀=m／s平抛救生圈，第一个刚落到快艇上时，紧接着抛第二个，结果第二个救生圈刚好与甲队员同时抵达快艇上的同一位置，取g=10m／s²，不计空气阻力，求：

（1）军舰甲板到快艇的竖直高度H；
（2）队员甲在绳索上运动的时间t₀及队员甲在下滑过程中的最大速度v₁；
（3）若登陆快艇一开始停在离海岸S=1km处（如图），登陆快艇额定功率P=5kw，载人后连同装备总质量m=10³kg，从静止开始以额定功率向登陆点加速靠近，到达岸边时刚好能达到最大速度v₂=10m／s，求登陆艇运动的时间t'。

Answer 1

H=16.2m  3.6s     110s

解析试题分析：（1）救生圈做平抛运动时间为t，有            1分
由几何关系做平抛运动的水平位移：         1分
代入数据得：H=16.2m,   t=1.8s       1分
（2 ）由题意知：t₀=2t=3.6s        1分
由几何关系得：绳长                       1分
解得       1分
（3 ）加速过程根据动能定理：        2分
达到最大速度时，有              1分
代入数据得：        1分
考点：本题考查平抛、动能定理、功率。