Question

神舟九号与天宫一号对接前，天宫一号要由距地面较高的运行轨道，逐渐变化到距地面较低的交会对接轨道．在变轨过程中需对天官一号的运行进行监测，若每次测量中天宫一号的运动均可近似看作匀速圆周运动，某次测量天宫一号的轨道半径为r₁，后一次测量天宫一号的半径变为r₂（r₁＞r₂），以E_k1、E_k2表示天宫一号在这两个轨道上的动能，T₁、T₂表示天宫一号在这两上轨道上绕地运动的周期，则（　　）

A．E_k2＜E_k1，T₂＜T₁

B．E_k2＜E_k1，T₂＞T₁

C．E_k2＞E_k1，T₂＜T₁

D．E_k2＞E_k1，T₂＞T₁

Answer 1

分析：要求卫星的线速度与轨道半径之间的关系，可根据

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

表示出线速度和周期来求解；

解答：解：人造地球卫星在绕地球做圆周运动时地球对卫星的引力提供圆周运动的向心力

GMm

r2

=

mv2

r

=

m?4π2r

T2

解得
v=

GM r

T=2π

r3 GM

显然轨道半径r越大，卫星运动的周期越大，轨道半径r越大，线速度越小，动能越小．所以E_k2＞E_k1，T₂＜T₁．
故A、B、D错误，C正确．
故选C．

点评：一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解．