Question

【题目】如图所示，在同一竖直平面内的两正对着的半径为R的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，测量小球对轨道的压力，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：

（1）当小球在B点对轨道的压力为，则小球在A点时轨道对小球的压力为多少？（用、x、m、g、R表示）

（2）某同学用这装置做实验，改变距离x，测得B、A两点轨道的压力差与距离x的图像如图，则

①他用的小球质量为多少？

②若小球在最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

试题分析：（1）设轨道半径为R，由机械能守恒定律：

对B点：

对A点：

联解得：小球在A点时轨道对小球的压力为:

（2）、①由（1）得B、A两点压力差:

由图象得：截距，

得:

②因为图线的斜率

得:

在A点不脱离的条件为：

联解得：