Question

16．如图所示，质量为M=8.0kg的小车停放在光滑水平面上．在小车右端施加一个F=8.0N的水平恒力．当小车向右运动的速度达到3.0m/s时，在其右端轻轻放上一质量m=2.0kg的小物快（初速度为零），物快与小车间动摩擦因数μ=0.20．假定小车足够长．求：
（1）小物块放上小车时，小物块与小车的加速度分别是多大？
（2）经过多长时间小物块与小车相对静止．
（3）小物块从放上小车开始，经过3s所通过的位移多大？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出小物块和小车的加速度大小；
（2）根据速度时间公式求出物块相对小车静止所需的时间；
（3）求出前2s的位移、再根据牛顿第二定律求解共速时的加速度，根据位移时间关系求解最后1s的位移，然后求和即可．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律的，小物块${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$；
小车：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{8-0.2×2×10}{8}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$；
（2）当v_物=v_车时，物块相对于小车静止，
根据a₁t=v₀+a₂t
代入数据解得t=2s；
（3）前2s的位移：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}^{2}m=4m$，
2s时的速度为：v₁=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
以后加速运动的加速度为：${a}_{3}=\frac{F}{M+m}=\frac{8}{8+2}m/{s}^{2}=0.8m/{s}^{2}$，
再经过t₂=1s时的位移：${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{2}^{2}=4×1+\frac{1}{2}×0.8×{1}^{2}=4.4m$，
所以小物块3s所通过的位移为：x=x1+x2=4m+4.4m=8.4m；
答：（1）小物块放上小车时，小物块与小车的加速度分别是2m/s²、0.5m/s²；
（2）经过2s时间小物块与小车相对静止．
（3）小物块从放上小车开始，经过3s所通过的位移为8.4m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．