Question

1．如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间的距离为d，上板正中有一小孔．质量为m、电荷量为+q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）．求：
（1）小球到达小孔处的速度；
（2）极板间电场强度的大小和电容器所带电荷量；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间．

Answer 1

分析 （1）小球到达小孔前是自由落体运动，根据速度位移关系公式列式求解即可；
（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式求解电场强度，然后根据Q=CU求解电容器的带电量；
（3）对加速过程和减速过程分别运用动量定理列式求解时间，然后求和即可．

解答 解：（1）由${v}_{\;}^{2}=2gh$
解得：$v=\sqrt{2gh}$
（2）对从释放到到达下极板处过程运用动能定理列式，有：
mg（h+d）-qEd=0
得$E=\frac{mg（h+d）}{qd}$
电容器两极板间的电压为：U=Ed
电容器所带电荷量Q=CU
得$Q=C\frac{mg（h+d）}{q}$
（3）加速过程：
mgt₁=mv…③
减速过程，有：
（mg-qE）t₂=0-mv…④
t=t₁+t₂…⑤
联立①②③④⑤解得：
t=$\frac{h+d}{h}\sqrt{\frac{2h}{g}}$
答：（1）小球到达小孔处的速度为$\sqrt{2gh}$；
（2）极板间电场强度大小为$\frac{mg（h+d）}{qd}$，电容器所带电荷量为$\frac{mg（h+d）C}{q}$；
（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间为$\frac{h+d}{h}\sqrt{\frac{2h}{g}}$．

点评 本题关键是明确小球的受力情况和运动规律，然后结合动能定理和动量定理列式分析，不难．