Question

19．A、B两物体分别在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面运动，先后撤去F₁、F₂后，两物体最终停下，它们的v-t图象如图所示．已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等．则下列说法正确的是（　　）

• A． F₁、F₂大小之比为1：2
• B． F₁、F₂对A做功之比为1：2
• C． A、B质量之比为2：1
• D． 全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2：1

Answer 1

分析 根据速度与时间的图象可知，各段运动的位移关系之比，同时由牛顿第二定律可得匀减速运动的加速度之比，再由动能定理可得出拉力、摩擦力的关系，及它们的做功关系．

解答 解：由速度与时间图象可知，两个匀减速运动的加速度之比为1：2，由牛顿第二定律可知：A、B受摩擦力大小相等，所以A、B的质量关系是2：1，
由速度与时间图象可知，A、B两物体加速与减速的位移相等，且匀加速运动位移之比1：2，匀减速运动的位移之比2：1，
由动能定理可得：A物体的拉力与摩擦力的关系，F₁•X-f₁•3X=0-0；B物体的拉力与摩擦力的关系，F₂•2X-f₂•3X=0-0，因此可得：F₁=3f₁，F₂=$\frac{3}{2}$f₂，f₁=f₂，所以F₁=2F₂．
全过程中摩擦力对A、B做功相等，F₁、F₂对A、B做功之大小相等．故ABD错误，C正确．
故选：C．

点评 解决本题的关键通过图象得出匀加速运动和匀减速运动的加速度，根据牛顿第二定律，得出两个力的大小之比，以及知道速度-时间图线与时间轴所围成的面积表示位移，并运用动能定理．