Question

15．竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路．足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B．电阻为r=1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个质量为m=1.0×10^-8kg、电荷量为q=+2.0×10^-5C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区．不计粒子重力．求：
（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v₀多大时，可以垂直打在金属板上？
（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v₀射入，而从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向．

Answer 1

分析 运动的带电粒子在磁场中，若金属棒静止，粒子受到洛伦兹力发生偏转，要使垂直打到极板上，则粒子完成$\frac{T}{4}$圆弧运动．若金属棒匀速运动，切割磁感线产生电动势，当运动的带电粒子在磁场中受到洛伦兹力的同时还受电场力，且两力平衡从而使粒子做匀速直线运动．

解答 解：（1）金属棒ab静止时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r₀，则$qB{v_0}=\frac{mv_0^2}{r_0}$①
垂直打在金属板上，则${r_0}=\frac{d}{2}$②
解得${v_0}=\frac{Bqd}{2m}$③
代入数据得 v₀=100 m/s
（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势 E=BLv④
板间电压：$U=\frac{E}{R+r}•\frac{R}{2}$⑤
粒子沿直线穿过板间，则粒子受电场力、洛仑兹力平衡，做匀速直线运动$qB{v_0}=q\frac{U}{d}$⑥
解得：$v=\frac{{2d（R+r）{v_0}}}{RL}$⑦
代入数据得 v=50 m/s
由左手定则知，粒子所受洛仑兹力方向垂直M板，故粒子所受电场力应该垂直于N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．
答：（1）粒子初速度v为100m/s时，可以垂直打在金属板上；
（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v₀射入，而从两板间沿直线穿过，金属棒ab运动速度v的大小为50m/s；方向水平向右

点评 金属棒的切割磁感线，产生电动势，金属棒相当于一个电源接入电路．当金属棒匀速直线运动，则电动势稳定．
本题考查了仅有洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动；洛伦兹力与电场力相等时做匀速直线运动；仅有电场力让其做类平抛运动．要注意分析过程．