Question

如图所示是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳，现在球壳上挖出一个半径为r （r＜＜R ） 的小孔．试求球壳内部球心O处的电场强度大小和方向．（已知：球壳表面积与半径的关系为S=4πR²）

Answer 1

分析：由题意可知，当不挖去时，点电荷的受力为零，则挖去的小圆电荷产生的电场强度与剩下的电荷产生的电场强度大小相等，因此根据库仑定律可知求出挖去小圆电荷在O点的电场强度，从而即可求解．

解答：解：
因为薄球壳均匀带电，球壳内部球心O处的电场强度为零．
由于球壳是一个半径为R的均匀带正电Q的薄球壳，所以它的面密度为ρ=

Q

4πR2

，若在球壳上挖出一个半径为r （r＜＜R ） 的小孔，则球壳内部球心O处的电场强度不为零．
但是我们可以把它看成是位于小孔处带电量为q=-

Q

4πR2

?πr2的电荷
在球心O处产生的电场大小为E=k

q

R2

=

kQr2

4R4

，方向为指向小孔．
答：球壳内部球心O处的电场强度大小为E=k

q

R2

=

kQr2

4R4

，方向为指向小孔．

点评：本题考查库仑定律的应用，并掌握如何巧用补全法来解题，同时注意被挖去的电荷符合库仑定律的条件，即点电荷．