Question

如图所示的传送带,其水平部分ab=2 m,倾斜bc=4 m,bc与水平面的夹角α=37°,物体A与传送带间的动摩擦因数μ=0.8.传送带沿如图所示的方向运动,速度大小始终为4 m/s,若将物体A(可视为质点)轻放于a处,它将被传送带运到c点,在此过程中,物体A一直没有脱离传送带,试求将物体从a点运动到c点所用的时间.(取g=10 m/s²)

 

Answer 1

【答案】

1.75 s

【解析】物体A从a点由静止释放,将在滑动摩擦力作用下向前匀加速运动,加速度a=F_f/m=μmg/m=μg=8 m/s².

设物体的速度达到v₀=4 m/s的时间为t₁,根据运动学公式,则v₀=at₁,可解得

t₁==0.5 s

再根据x=yat²得加速过程中物体的位移x₁=ya1 m

由于x₁小于ab=2 m,所以物体由a到b,先加速运动后匀速运动.

物体在传送带的倾斜部分bc,由tanα=0.75<μ=0.8知物体A将随传送带匀速向下运动到达c点.

物体匀速运动的路程为x₂=5 m,所需时间

t₂= s=1.25 s

可知物体从a运动到c的时间t=t₁+t₂=1.75 s.