Question

三颗人造卫星A、B、C环绕地球做匀速圆周运动，如图所示，已知m_A=m_C＜m_B，A、B、C的轨道半径分别是R_A，R_B，R_C，它们的周期分别是T_A，T_B，T_C，则三颗卫星（　　）

• A、B的线速度始终与C的线速度相同
• B、A的运行周期大于B的运行周期
• C、A的向心力大小大于C的向心力大小
• D、半径与周期关系：

  TA2

  RA3

  =

  TB2

  RB3

  =

  TC3

  RC3

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力得出线速度、周期、向心加速度的关系，从而进行比较，根据开普勒第三定律得出半径与周期的关系．

解答：解：A、根据

GMm

r2

=m

v2

r

=ma=mr

4π2

T2

得，v=

GM r

，T=

4π2r3 GM

，a=

GM

r2

．B、C的轨道半径相等，则线速度大小相等，方向不同．故A错误．
B、B的轨道半径大于A的轨道半径，则B的周期大于A的周期．故B错误．
C、A的轨道半径小于C的轨道半径，则A的向心加速度大于C的向心加速度，A、C质量相等，则A的向心力大于C的向心力．故C正确．
D、根据开普勒第三定律知，

RA3

TA2

=

RB3

TB2

=

RC3

TB2

．故D正确．
故选：CD．

点评：解决本题的关键万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心角速度与轨道半径的关系．