Question

如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带正电的带电粒子以垂直于x轴的初速度v从x轴上的P点进入匀强电场中，并且恰好与y轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP之间的距离为d，则带电粒子在磁场中第二次经过x轴时，在电场和磁场中运动的总时间为
（ ）

A．
B．（2+5π）
C．（2+）
D．（2+）

Answer 1

【答案】分析：画出带电粒子在磁场中运动的轨迹．由几何关系求出粒子圆周运动的半径，可求出圆周运动的周期，根据轨迹所对的圆心角求出粒子在磁场中运动的时间．粒子在电场中竖直方向做匀速直线运动，由Q的纵坐标和初速度可求出时间．即能求得总时间．
解答：解：设Q点的纵坐标为h，到达Q点的水平分速度为v_x，则由类平抛运动的规律可知
   h=vt
   d=v_xt
   tan45°=
得h=2d，
粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，设粒子在磁场中运动的半径为R，周期为T．
则由几何关系可知：R=
带电粒子进入磁场时的速度大小为  v=
则粒子在磁场中运动的周期为  T=
设粒子在电场中的运动时间为t₁
   t₁=
设粒子在磁场中的运动时间为t₂
   t₂=
则总时间为   t=t₁+t₂═
故选D
点评：对于类平抛运动，采用运动的分解法研究，要抓住两个分运动的等时性．对于粒子在磁场中的圆周运动，画轨迹是关键．