Question

如图所示，O点是地心，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g．现有一宇宙飞船绕地球沿箭头方向无动力飞行，其运动轨迹是焦点位于地心的椭圆，该飞船运动中某时刻恰好经过距地心2R的P点．为研究方便，忽略地球的自转及地球表面的大气，则（　　）

• A、飞船经过P点的速率一定增大
• B、飞船经过P点的速度大小一定是

  gR 2

• C、飞船在P点的加速度大小一定是

  g

  4

• D、飞船经过P的速度大小可能超过第二宇宙速度

Answer 1

分析：根据万有引力等于重力和万有引力提供向心力分别求出P点的加速度和卫星经过P点的速度．根据加速度方向判断物体的运动状态．飞船经过P的速度大小不可能超过第二宇宙速度，否则飞船将脱离地球束缚，不再绕地球运动．

解答：解：飞船绕地球沿箭头方向无动力飞行，只受地球引力，机械能守恒，飞船经过P点力地球越来越远，势能增大，则动能必定减小，故速率一定减小，故A错误．
C、地球表面处重力等于万有引力G

GMm

R2

=mg，所以g=

GM

R2

．
在P点，G

Mm

r2

=ma，得a=

GM

r2

，因为r=2R，所以a=

g

4

．故C正确．
B、在椭圆轨道上飞船经P点做离心运动，此时满足万有引力小于P点所需向心力即mg′＜m

v2

2R

，解得v＞

2g′R

，因为g′=

g

4

，则卫星在P点的速度大于

gR 2

．故B错误．
D、飞船经过P的速度大小不可能超过第二宇宙速度，否则飞船将脱离地球束缚，不再绕地球运动．故D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．