Question

8．如图所示，将一个质量为1g的小球用细线连接，使其在竖直面内做圆周运动，细线长度为5cm，求：
（1）当小球转动的角速度达到多大时，绳子所受拉力的最大值等F最小值的3倍？
（2）当小球转动的角速度等于多少时，细绳的拉力恰好为0？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）当小球恰好过最高点时，绳子的拉力最小，经过最低点时拉力最大，根据牛顿第二定律求出最高点和最低点的大小即可求得．
（2）当小球恰好过最高点时，绳子的拉力为零，重力提供圆周运动的向心力．根据牛顿第二定律求出最高点的临界角速度．

解答 解：（1）设转动的角速度为ω，则在最高点绳子的拉力最小，在最低点绳子的拉力最大，根据牛顿第二定律可知
在最高点油膜：${F}_{min}+mg=m{ω}^{2}L$
在最低点则有：${F}_{max}-mg=m{ω}^{2}L$
$\frac{{F}_{min}}{{F}_{max}}=\frac{1}{3}$
联立解得：ω=20rad/s
（2）在竖直面内当达到最高点时，根据牛顿第二定律可知：
mg=mω′²L
解得：$ω′=\sqrt{\frac{g}{L}}=\sqrt{\frac{10}{0.05}ra/s=10\sqrt{2}}rad/s$
答：（1）当小球转动的角速度达到20rad/s时，绳子所受拉力的最大值等F最小值的3倍
（2）当小球转动的角速度等于$10\sqrt{2}$rad/s时，细绳的拉力恰好为0

点评 解决本题的关键知道小球在竖直面内做圆周运动，靠沿半径方向的合力提供向心力．