Question

7．在如图所示的粗糙水平面上固定一倾角θ=37°的三角形斜劈，其中水平面与斜劈在B点平滑连接，现将一质量为m=2kg的小物体静置于水平面的A点，从某时刻起对小物体施加一水平向右的作用力F．且作用力F随小物体的位移的变化规律如图，小物体能经B点后冲上斜劈，假设小物体在过B点时的机械能损失忽略不计，已知小物体与水平面以及与斜劈间的动摩擦因数都为μ=0.5，AB两点间的距离为x=4m，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小物体从A点开始运动后第一次到达B点时的速度为多大？
（2）如果当小物体运动到B点时将作用力撤走，则小物体最终停止何处？

Answer 1

分析 （1）对物块应用动能定理可以求出物块经过B点时的速度．
（2）应用动能定理可以求出物块的总路程，然后确定物块的最终位置．

解答 解：（1）对物块，从A到B过程，由动能定理得：F₁x₁-μmgx-F₂x₂=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
由图示图象可知：F₁=48N，x₁=2m，F₂=24N，x₂=4-3=1m，解得：v_B=4$\sqrt{2}$m/s；
（2）物块到达B时将力撤去，物块向沿斜面向上做减速直线运动，
由动能定理得：-mgh-μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=0-$\frac{1}{2}$mv_B²，解得：h=0.96m，
物块沿斜面下滑到B点过程，由动能定理得：
mgh-μmgcos37°$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{6.4}$m/s，
物块沿水平面向左做减速运动，由动能定理得：
-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得：s=0.64m，物块停在B点左端0.64m处．
答：（1）小物体从A点开始运动后第一次到达B点时的速度大小为4$\sqrt{2}$m/s．
（2）如果当小物体运动到B点时将作用力撤走，则小物体最终停止何B点左端0.64m处．

点评 本题考查了求物块的速度、物块的最终停止位置，分析清楚物块的运动过程是解题的前提与关键，应用动能定理即可解题．