Question

17．用图示装置测量重锤的质量，在定滑轮两侧分别挂上重锤和n块质量均为m₀的铁片，重锤下端贴一遮光片，铁架台上安装有光电门．调整重锤的高度，使其从适当的位置由静止开始下落，读出遮光片通过光电门的挡光时间t₀；从定滑轮左侧依次取下1块铁片放到右侧重锤上，让重锤每次都从同一位置由静止开始下落，计时器记录的挡光时间分别为t₁、t₂…，计算出t₀²、t₁²…．
（1）挡光时间为t₀时，重锤的加速度为a₀．从左侧取下1块铁片置于右侧重锤上时，对应的挡光时间为t_i，重锤的加速度为a_i．则$\frac{a_i}{a_0}$=$\frac{{t}_{0}^{2}}{{t}_{i}^{2}}$．（结果用t₀和t_i表示）
（2）作出$\frac{a_i}{a_0}$-i的图线是一条直线，直线的斜率为k，则重锤的质量M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$．
（3）若重锤的质量约为300g，为使实验测量数据合理，铁片质量m₀比较恰当的取值是C．
A．1g    B．5g      C．40g    D．100g
（4）请提出一条减小实验误差的建议：减小绳与滑轮间的摩擦力．

Answer 1

分析 （1）当时间较短时，可以用平均速度代替瞬时速度，求出重锤到达光电门的速度，再根据匀加速直线运动位移速度公式联立方程求解；
（2）根据牛顿第二定律表示出$\frac{a_i}{a_0}$-i的函数关系，根据斜率为k求解；
（3）为了使重锤的加速度不至于太大，或把铁片取下放到重锤上时，加速度产生明显的变化的原则选择铁片的质量；
（4）为了减小实验误差，我们可以减小绳与滑轮间的摩擦力或选取密度较大的重锤．

解答 解：（1）设挡光条的宽度为d，则重锤到达光电门的速度v=$\frac{d}{t}$，
当挡光时间为t₀时的速度${v}_{0}=\frac{d}{{t}_{0}}$①，
挡光时间为t_i时的速度${v}_{i}=\frac{d}{{t}_{i}}$②，
重锤在竖直方向做匀加速直线运动，则有：
2${a}_{0}h={{v}_{0}}^{2}$③，
2${a}_{i}h={{v}_{i}}^{2}$④，
由①②③④解得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}$=$\frac{{t}_{0}^{2}}{{t}_{i}^{2}}$
（2）根据牛顿第二定律得：
${a}_{0}=\frac{Mg-n{m}_{0}g}{M}$⑤
${a}_{i}=\frac{Mg+i{m}_{0}g-（n-i）{m}_{0}g}{M}$⑥
由⑤⑥解得：$\frac{{a}_{i}}{{a}_{0}}=\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}i+1$，
作出$\frac{a_i}{a_0}$-i的图线的斜率为k，则
$\frac{2{m}_{0}}{M-n{m}_{0}}$=k
解得：M=$\frac{2+nk}{k}{m}_{0}$
（3）重锤的质量约为300g，为了使重锤的加速度不至于太大，或把铁片取下放到重锤上时，加速度产生明显的变化，则铁片的质量不能太小，也不能太大，所以1g、5g和100g都不适合，故C正确．
故选：C
（4）为了减小实验误差，我们可以减小绳与滑轮间的摩擦力或选取密度较大的重锤．
故答案为：（1）$\frac{t_0^2}{t_i^2}$；（2）$\frac{2+nk}{k}{m_0}$；（3）C； （4）减小绳与滑轮间的摩擦力．

点评 本实验比较新颖，考查了运动学基本公式就牛顿第二定律的应用，要求同学们知道，当时间较短时，可以用平均速度代替瞬时速度，难度适中．