Question

18．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：
（1）实验步骤：
①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平．
②测量挡光条的宽度l和两个光电门间的距离s，其中s的示数如图所示，由此读出s=60.00cm．
③将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2．
④从数字计时器（图中未画出）上分别读出挡光条通过光电门1、2所用的时间△t₁和△t₂．
⑤用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m．
（2）用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：
①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v₁=$\frac{l}{△{t}_{1}}$和v₂=$\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$和E_k2=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△E_p=mgs（重力加速度为g）．
（3）如果△E_p=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，则可认为验证了机械能守恒定律．
（4）以下措施，可减小实验误差的是BC（填选项的字母）．
A．适当增大挡光条的宽度l
B．适当减小挡光条的宽度l
C．适当增大两光电门间的距离s
D．适当减小两光电门间的距离s
E．使托盘和砝码的总质量m与滑块和挡光条的总质量M满足m＜＜M．

Answer 1

分析 （1）根据刻度尺的读数得出s的大小．
（2）根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度求出滑块通过光电门的瞬时速度，从而得出动能的大小．根据下降的高度求出系统重力势能的减小量．
（3）根据系统重力势能的减小量和动能的增加量相等验证机械能守恒．
（4）根据实验的原理和操作中的注意事项确定减小误差的方法．

解答 解：（1）s=80.40cm-20.40cm=60.00cm．
（2）①根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度知，${v}_{1}=\frac{l}{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\frac{l}{△{t}_{2}}$．
②系统（包括滑块、挡光条、托盘和砝码）的总动能分别为E_k1=$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，${E}_{k2}=\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$．
③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少△E_p=mgs．
（3）如果△E_p=$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，可认为验证了机械能守恒定律．
（4）减小遮光条的宽带，适当增大两光电门的距离可以减小实验的误差，实验中不需要满足托盘和砝码的总质量m与滑块和挡光条的总质量M满足m＜＜M．故BC正确．
故答案为：（1）60.00，（2）①$\frac{l}{△{t}_{1}}$，$\frac{l}{△{t}_{2}}$，②$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$，③mgs，（3）$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{2}}^{2}}$-$\frac{1}{2}（M+m）\frac{{l}^{2}}{△{{t}_{1}}^{2}}$，（4）BC．

点评 光电门测量瞬时速度是实验中常用的方法．由于光电门的宽度d很小，所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度．