Question

13．某学习小组欲验证动能定理，他们在实验室找到了打点计时器、学生电源、导线、细线、复写纸、纸带、长木板、滑块、沙及沙桶，组装了一套如图所示的实验验证装置．

若你是小组中的一位成员，为了完成该验证实验，
（1）你认为还需要的器材有天平、刻度尺；
（2）实验时为了使得沙和沙桶的总重力可作为滑块受到的合外力，应做两方面减少误差的措施：
a．细沙和沙桶的总质量应满足远小于滑块的质量，
b．将长木板左端适当垫高的目的是平衡摩擦力；
（3）在（2）的基础上，某同学测量出滑块的质量为M，往沙桶中装入适量的细沙，测出此时细沙和沙桶的总质量为m．让沙桶带动滑块加速运动，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距s及对应的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂），实验最终要验证的数学表达式为$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．（用题中的字母表示）

Answer 1

分析 （1）根据实验原理，得到需要验证的表达式，从而确定需要的器材；
（2）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的总质量表示滑块受到的拉力，对滑块受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必须使重力的下滑分量等于摩擦力；同时重物加速下降，处于失重状态，故拉力小于重力，可以根据牛顿第二定律列式求出拉力表达式分析讨论；
（3）实验要测量滑块动能的增加量和合力做的功，求出合力的功和动能的增加量即可．

解答 解：（1）实验要验证动能增加量和总功是否相等，故需要求出总功和动能，故还要天平和刻度尺；
（2）沙和沙桶加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，设拉力为T，根据牛顿第二定律，
对沙和沙桶，有 mg-T=ma，对滑块，有 T=Ma，解得：T=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
故当M＞＞m时，有T≈mg，
滑块下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，
则应该用重力的下滑分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一段垫高；
（3）由动能定理得，需要验证的表达式为：$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．
故答案为：（1）天平、刻度尺；（2）a、远小于滑块的质量；b、平衡摩擦力；（3）$mgs=\frac{1}{2}M{v_2}^2-\frac{1}{2}M{v_1}^2$．

点评 本题关键是根据实验原理并结合牛顿第二定律和动能定理来确定要测量的量、实验的具体操作方法和实验误差的减小方法．