Question

如图所示，一辆载重卡车沿平直公路行驶，车上载有质量均为m的A、B两块长方体水泥预制板，已知预制板左端与车厢前挡板的距离为L，A、B间及B与车厢间的动摩擦因数分别为m1、m2（m1＜m2），卡车以速度v0匀速行驶时因前方出现障碍物而制动，并做匀减速直线运动，各接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，问：

（1）卡车制动的加速度满足什么关系时，预制板A相对B滑动，而B相对车厢底板静止？

（2）制动后为保证司机安全，需使预制板不与车厢前挡板碰撞，则从卡车开始制动到停止所经历的时间应满足什么条件？

Answer 1

（1）若A相对B滑动，则m1mg＝ma1（1分），若B相对车厢底板滑动，则2m2mg－m1mg＝ma2，a2＝（2m2－m1）g（1分），要A相对B滑动，需a1＜a车（1分），要B相对车厢底板静止，需a车＜a2（1分），所以m1g＜a车＜（2m2－m1）g（2分），

（2）卡车制动后，设A的位移为s1，有v02＝2a1s1（1分），设卡车的位移为s车，有v02＝2a车s车（1分），要使A不与车厢前挡板相碰，应s1－s车≤L（1分），即v02/2m1g－v02/2a车≤L（1分），a车≤m1gv02/（v02－2m1gL）（1分），设卡车制动时间为t，则v0＝a车t（1分），t＝v0/a车≥（v02－2m1gL）/m1gv0（2分），