Question

6．如图所示，倾角为θ的光滑斜面足够长，一质量为m的小物体，在沿斜面向上的恒力F作用下，由静止从斜面底端沿斜面向上做匀加速直线运动，经过时间t，力F做功为60J，此后撤去力F，物体又经过相同的时间t回到斜面底端，若以地面为零势能参考面，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体回到斜面底端的动能为60J
• B． 恒力F=2mgsinθ
• C． 撤去力F时，物体的重力势能是45J
• D． 动能与势能相等的时刻一定出现在撤去力F之前

Answer 1

分析 对物体的全过程运用动能定理，求出物体回到出发点的动能；根据牛顿第二定律结合运动学公式，抓住两段时间内的位移大小相等，方向相反，求出加速度的关系，以及拉力和重力的关系，结合拉力做功求出克服重力做功的关系，从而求出物体的重力势能．

解答 解：A、在物体运动的全过程中，重力做功为零，支持力不做功，运用动能定理得，物体回到出发点的动能$\frac{1}{2}m{v}^{2}=60$J；故A正确；
B、设有拉力与没拉力时物体的加速度大小分别为a₁、a₂，
根据物体在拉力作用向上运动的位移与撤去拉力后回到出发点的位移大小相等，方向相反
得$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}+{a}_{1}t•t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=0$
 得到a₂=3a₁
又由牛顿第二定律得
F-mgsinθ=ma₁，mgsinθ=ma₂，
得到F=$\frac{4mg}{3}sinθ$．故B错误；
C、因为拉力做功为${W}_{F}=\frac{4mgsinθ}{3}x=60J$，克服重力做功为mgh=$\frac{3}{4}{W}_{F}=45$J，则撤去F时物体的重力势能为45J．故C正确；
D、物体从最高点下滑的过程中一定有一个点的动能与势能相等，故D错误，
故选：AC

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合，关键抓住两段过程位移大小相等、方向相反，时间相同，得出加速度的关系．