Question

【题目】如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在倾角为30°的斜面上，导轨间距为L，导轨下端连接一个阻值为R的定值电阻，空间中有一磁感应强度大小为B、方向垂直导轨所在斜面上的匀强磁场。在斜面上平行斜面固定一个轻弹簧，弹簧劲度系数为k，弹簧上端与质量为m、电阻为r、长为L的导体杆相连，杆与导轨垂直且接触良好。导体杆中点系一轻细线，细线平行斜面，绕过一个光滑定滑轮后悬挂一个质量也为m的物块。初始时用手托着物块，导体杆保持静止，细线伸直，但无拉力。释放物块后，下列说法正确的是

A. 释放物块瞬间导体杆的加速度为g

B. 导体杆最终将保持静止，在此过程中电阻R上产生的焦耳热为

C. 导体杆最终将保持静止，在此过程中细线对导体杆做功为

D. 导体杆最终将保持静止，在此过程中流过电阻R的电荷量为

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

对整体分析，根据牛顿第二定律求出瞬时的加速度大小；根据平衡得出弹簧开始的压缩量和最终伸长量相等，弹性势能不变，结合能量守恒求出整个回路产生的热量，从而得出电阻R上产生的热量。对导体棒运用动能定理，求出细线对导体棒做功的大小。根据电量的经验表达式，结合磁通量的变化量求出通过电阻R的电荷量。

初始时，弹簧被压缩，弹力大小kx1=mgsinθ，即kx1=mgsin30°=0.5mg，释放物块瞬间，安培力为零，对杆和物块分析有：mg+kx1-mgsinθ=2ma 解得a=0.5g，故A错误。由于电磁感应消耗能量，杆最终速度为零，安培力为零，细线拉力T=mg，弹簧处于伸长状态；对导体杆有：弹力kx2+mgsinθ=T，得kx2=0.5mg，解得x1＝x2＝，弹簧弹性势能不变，对物块、导体杆、弹簧整个系统，由能量守恒得mg（x1+x2）=mg（x1+x2）sinθ+Q ，解得：，则电阻R上产生的焦耳热，故B正确。从运动到最终停止，弹簧弹力对导体棒做功为零，对导体棒运用动能定理得，WF-WA-mg（x1+x2）sinθ=0，解得细线对导体杆拉力做功WF＝WA+mg(x1+x2)＝，故C正确。流过电阻R上的电荷量为，故D正确。故选BCD。