Question

11．在真空中有一圆柱形玻璃体，其截面如图所示，已知圆柱体的长度为L，端面半径为R．有一点光源S，从S发出的光线SP以60^°入射角从AB端面射入，玻璃的折射率为n．
（i）当它从侧面AD射出时，求出射光线偏离入射光线SP的偏角；
（ii）若使光线不能从侧面AD射出，求玻璃的折射率应满足的条件．

Answer 1

分析 （i）画出光路图，由折射定律求出光线在AB面上的折射角，由几何关系求出光线射到AD面上时的入射角，再折射定律求出折射角，即可由几何关系求出射光线偏离入射光线SP的偏角；
（ii）若使光线不能从侧面AD射出，必须在AD面上发生全反射，入射角大于等于临界角C，由临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃的折射率应满足的条件．

解答 解：（i）光路图如图1所示．由折射定律知，光线在AB面上折射时有
  
n=$\frac{sin60°}{sinα}$
光线在AD面上折射时有 n=$\frac{sinγ}{sinβ}$
由几何关系有 α+β=90°出射光线偏离入射光线SP的偏角
 θ=（60°-α）+（γ-β）
联立解得 θ=30°
（ii）光路图如图2所示，光线在AD面上全反射时有
   
β≥C
由sinC=$\frac{1}{n}$
解得 n≥$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：（i）当它从侧面AD射出时，出射光线偏离入射光线SP的偏角是30°；
（ii）若使光线不能从侧面AD射出，求玻璃的折射率应满足的条件是n≥$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 解答本题的关键是正确画出光路图，依据几何关系和折射定律进行求解．