Question

（2005?卢湾区模拟）如图（a）所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻可忽略不计，整个装置处于磁感强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始运动，若理想电压表的示数U随时间t变化的关系如图（b）所示．

（1）试分析说明金属杆的运动情况；
（2）试写出外力F随时间变化的表达式；
（3）第2s末外力F的瞬时功率为多大？

Answer 1

分析：（1）由?=BLv、I=

?

R+r

，U=IR推导出金属杆两端的电压U与速度v的关系，得到v与t的关系式，即可根据图象（b），分析金属杆的运动情况，并求出杆的加速度．
（2）推导出安培力，根据牛顿第二定律得到外力F随时间变化的表达式；
（3）外力F的瞬时功率为P=Fv，v=at．

解答：解：（1）根据欧姆定律得：U=??

R

R+r

=

BLvR

R+r

，则U∝v，
由图（b）知U随时间均匀变化，得：U=0.2t，则  U=

BLvR

R+r

=0.2t，
得到v=0.25t（m/s），故v随时间均匀变化，金属杆做匀加速直线运动，加速度大小为a=2.5m/s²．
（2）金属杆所受的安培力F_安=BIL=B

BLv

R+r

L=

B2L2at

R+r

根据牛顿第二定律得：F-F_安=ma
则得F=

B2L2at

R+r

+ma=0.05t+0.25（N）
（3）P=Fv=（0.05t+0.25）at=（0.05×2+0.25）×2.5×2W=1.75W
答：
（1）金属杆做匀加速直线运动．
（2）外力F随时间变化的表达式为F=0.05t+0.25；
（3）第2s末外力F的瞬时功率为1.75W．

点评：考查法拉第电磁感应定律、安培力大小表达式、功率的表达式等公式的应用，同时会结合图象来综合解题