在半径为R=12000km的某星球表面.宇航员做了如下实验.实验装置如图．竖直面内的光滑轨道有轨道AB和圆轨道BC组成.将质量为m=0.1kg的小球.从轨道AB上高H处的某点静止滑下.用力传感器测出小球经过C点是对轨道的压力F.改变H的大小.可测出相应的F大小.F随H的变化关系如图乙.求:(1)圆轨道的半径,(2)该星球表面的重力加速度大小,(3)该星球的第一宇宙速度� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

在半径为R=12000km的某星球表面，宇航员做了如下实验，实验装置如图．竖直面内的光滑轨道有轨道AB和圆轨道BC组成，将质量为m=0.1kg的小球，从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点是对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙，求：
（1）圆轨道的半径；
（2）该星球表面的重力加速度大小；
（3）该星球的第一宇宙速度．

分析：（1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和星球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度与贴着星球表面做匀速圆周运动的速度相等，根据万有引力等于重力提供向心力，求出该星球的第一宇宙速度

解答：解：（1）小球过C点时，由牛顿第二定律得：
F+mg=m

，
由动能定理有：
mg（H-2r）=

mv_C²-0，
联立解得：F=

2mg

H-5mg，
由图可知：H₁=1m时，F₁=0，
即：0=

2mg

×0.5-5mg，
解得轨道半径为：r=0.4m；
（2）由图象得：H₂=2m时，F₂=6N，
即：6=

2×0.1×g

0.4

×2-5×0.1×g，
解得：g=12m/s²；
（3）由牛顿第二定律得：
m

=mg，
第一宇宙速度为：v=

5×1.2×107

12×1.2×107

=1.2×10⁴m/s；
答：（1）圆轨道的半径为0.4m；
（2）该星球表面的重力加速度大小为12m/s²；
（3）该星球的第一宇宙速度为1.2×10⁴m/s．

点评：本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，解决本题的关键根据该规律得出压力F与H的关系式．

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在半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为、电荷量为的负电荷，以速率从A点垂直于磁场方向正对着磁场的圆心射入后从C点射出，已知角AOC为120⁰，则该粒子在磁场中的运动时间为：（）

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A.粒子带正电荷； B.粒子的轨道半径为R；
C.粒子的轨道半径为R；D.粒子飞过磁场的时间为pm/3Bq。