Question

2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟五号”．火箭长58.3m，起飞时的质量为479.8吨，火箭点火升空，飞船进入预定轨道．“神舟五号”环绕地球飞行14圈约用时间21h．飞船点火竖直升空时，仪器显示他对座舱的最大压力等于他体重的5倍．假设飞船运行的轨道是圆形轨道．地球半径R=6.4×10³km，地面重力加速度g=π²=10m/s²，

3

0.8

=0.93，不计空气阻力．（结果取二位有效数字）求：
（1）火箭点火发射时，火箭获得的最大推力？
（2）飞船运行轨道距离地面的高度？

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律解出航天员的加速度，此加速度也是飞船的加速度，再对飞船列牛顿第二定律，解出其所需的推力；研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期，再根据已知量周期找出未知量轨道半径．

解答：解：（1）火箭点火时，航天员受重力和支持力作用，支持力为N=5mg，
由牛顿第二定律：N-mg=ma，
解得a=4g．
此加速度即火箭起飞时的加速度，火箭受到向上的推力F与向下的重力；
由牛顿第二定律：F-Mg=Ma，
解得火箭的最大推力为F=2.4×10⁷N．
（2）飞船绕地球做匀速圆周运动，
万有引力提供向心力：G

M地m

(R+h)2

=m(

2π

T

)2(R+h)，
在地球表面，万有引力与重力近似相等，得G

M地m

R2

=mg，
又T=1.5h=5.4×10³s．
 解得h=3.1×10² km．
答：（1）火箭点火发射时，火箭的最大推力2.4×10⁷N．
（2）飞船运行轨道距离地面的高度3.1×10² km．

点评：注意此类题目解题关键是抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．