Question

11．两个圆管道的半径均为R，通过直管道将它们无缝连接在一起．让一直径略小于管径的小球从入口A处无初速度放入，B、C、D是轨道上的三点，E为出口，其高度略低于入口A．已知BC连线经过右侧圆管道的圆心，D点与圆管道的圆心等高，以下判断正确的有（　　）

• A． 如果小球与管道间无摩擦，在D点处，管道的右侧会受到小球的压力
• B． 如果小球与管道间无摩擦，小球一定能从E点射出
• C． 如果小球与管道间有摩擦，且小球能运动到C点，此处管道对小球的作用力可能为零
• D． 如果小球与管道间有摩擦，小球不可能从E点射出

Answer 1

分析 让小球在竖直放置的空心透明粗糙塑料管运动，利用牛顿第二定律与圆周运动的向心力公式，可求出某点的受力情况．同时运用动能定理，可找出某两点的速度与这两点的高度关系．小球从高于E点的A点静止释放，若光滑时则由机械能守恒定律，可得出小球是否能从E点射出．当小于到达最高C点，由速度结合牛顿第二定律可得出小球的受力情况．

解答 解：A、由于光滑小球则从A到D过程中机械能守恒，由机械能守恒定律可得：小球在D点的速度大于0
小球受到管道的支持力提供向心力，所以小球对塑料管的左侧压力不为0．不是右侧．故A错误；
B、若小球光滑，则A到E过程中机械能守恒，由守恒定律可得：mgh_AE⁼$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…③
  所以小球能从E点射出．故B正确；
C、若小球光滑则小球到达C点的速度由机械能守恒定律求出：mgh_AC⁼$\frac{1}{2}{mv}^{2}$…④
小球在C点受力分析与运动分析得：
mg+F=$\frac{{mv}^{2}}{R}$…⑤
由于本选项是不光滑的，则小球能通过C点时此处塑料管对小球的作用力小于mg，也可能等于0．故C正确；
D、小球不光滑，在下滑过程中受到阻力，虽重力做正功但阻力做负功．若阻力做的总功小于A、E之间重力势能的差，则小球可能从E点射出． 故D错误；
故选：BC

点评 本题从光滑与不光滑两种情况入手分析，利用机械能守恒定律与动能定理，来分析小球受力情况．值得注意是，当小球在C点的受力分析，可能受向上支持力，也可能受到向下“拉”力．