Question

13．质量为2 kg的质点在x-y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，求：
（1）质点的初速度大小．
（2）质点所受的合外力．
（3）质点前2s内位移大小．

Answer 1

分析 根据速度图象判断物体在x轴方向做匀加速直线运动，y轴做匀速直线运动．根据位移图象的斜率求出y轴方向的速度，再将两个方向的合成，求出初速度．质点的合力一定，做匀变速运动．y轴的合力为零．根据斜率求出x轴方向的合力，即为质点的合力．根据位移的合成求得2s内的位移

解答 解：（1）x轴方向初速度为v_x=3m/s，y轴方向初速度v_y=$\frac{△x}{△t}=\frac{-8}{2}m/s=-4m/s$，质点的初速度v₀=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=5m/s．
    （2）x轴方向的合力恒定不变，y轴做匀速直线运动，合力为零，
         x轴方向的加速度a=$\frac{△v}{△t}$=1.5m/s²，质点的合力F_合=ma=3N
    （3）x方向2s内的位移为$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3×2+\frac{1}{2}×1.5×{2}^{2}$m=9m
2s内质点位移大小为s=$\sqrt{{9}^{2}+{8}^{2}}=\sqrt{145}m$
答：（1）质点的初速度大小为5m/s．
（2）质点所受的合外力为3N．
（3）质点前2s内位移大小为$\sqrt{145}m$．

点评 能从图象中获取尽量多的信息是解决图象问题的关键，对于矢量的合成应该运用平行四边形法则，注意右图是位移与时间图象．