Question

真空中的平行金属板，接上电压为U的电池组，现有一电量为+q，质量为m的粒子以速度v₀与场强方向垂直并沿中心线方向射入平行金属板，如图示．证明：+q在离开电场时，似从金属板间的中心线中点处沿直线飞出．

Answer 1

分析：带电粒子射入匀强电场中，只受电场力作用做类平抛运动，运用运动的分解，根据牛顿第二定律和运动学公式结合进行证明．

解答：解：设金属板为L，板间距离为d，粒子通过电场后偏转距离为y，偏转角为θ．
由牛顿第二定律得：a=

qE

m

=

qU

md

带电粒子水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动，则有
  y=

1

2

at2
  L=v₀t
联立上三式得：y=

qUL2

2md v 2 0

 tanθ=

vy

v0

=

at

v0

=

qUL

md v 2 0

将出射速度反向延长，与入射速度方向相交，则图中x′=ycotθ=

qUL2

2md v 2 0

?

md v 2 0

qUL

=

L

2

故+q在离开电场时，似从金属板间的中心线中点处沿直线飞出．得证．

点评：本题运用分解的方法证明类平抛运动的推论，可与平抛运动类比理解并证明．