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    如图所示，固定于水平面的U型金属导轨abcd，电阻不计，导轨间距L=1.0m，左端接有电阻R=2Ω．金属杆PQ的质量m=0.2Kg，电阻r=1Ω，与导轨间动摩擦因数μ=0.2，滑动时保持与导轨垂直．在水平面上建立x0y坐标系，x≥0的空间存在竖直向下的磁场，磁感应强度仅随横坐标x变化．金属杆受水平恒力F=2.4N的作用，从坐标原点开始以初速度v0=1.0m/s向右作匀加速运动，经t1=0.4s到达x1=0.8m处，g取10m/s2．
    求：
    （1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系；
    （2）金属杆运动到x1处，PQ两点间的电势差；
    （3）金属杆从开始运动到B=
    		3
    2
    T处的过程中克服安培力所做的功．
    （1）设金属杆运动的加速度为a，则
    由x1=v0t+
    1
    2
    a
    t21
    得：a=5m/s2
    杆运动到坐标x处的速度为v，则：v2-
    v20
    =2ax
    杆中产生感应电动势：E=BLv=BL
    v20
    +2ax

    杆受到的安培力：FA=BIL=B
    E
    R+r
    L    =
    B2L2
    v20
    +2ax
    R+r

    由牛顿第二定律得：F-μmg-FA=ma
    即：F-μmg-
    B2L2
    v20
    +2ax
    R+r
    =ma
    代入数据得：B=
    3
    		1+10x

    （2）金属杆PQ运动到x1处，速度v1，磁感应强度B1
    由
    v21
    -
    v20
    =2ax1    得：B1=1T
    此时杆中的电动势E1=B1Lv1=3V
    则PQ两点的电势差：U=
    R
    R+r
    E1=2V
    （3）当金属杆运动到B=
    		3
    2
    T    处，由（1）知对应的坐标为x2=1.5m，
    速度v2=
    v20
    +2ax2
    =4m/s
    设金属杆PQ从开始运动到B=
    		3
    2
    T    处的过程中克服安培力做的功为WA
    根据动能定理：Fx2-μmgx2-WA=
    1
    2
    m
    v22
    -
    1
    2
    m
    v20

    代入数据得：WA=1.5J
    答：（1）磁感应强度与横坐标x应满足的关系为B=
    3
    		1+10x
    ；
    （2）金属杆运动到x1处，PQ两点间的电势差为2V；
    （3）金属杆从开始运动到B=
    		3
    2
    T处的过程中克服安培力所做的功为1.5J．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，两光滑导轨相距为L，倾斜放置，与水平地面夹角为θ，上端接一电容为C的电容器．导轨上有一质量为m长为L的导体棒平行地面放置，导体棒离地面的高度为h，磁感强度为B的匀强磁场与两导轨所决定的平面垂直，开始时电容器不带电．将导体棒由静止释放，整个电路电阻不计，则（　　）
    A．导体棒先做加速运动，后作匀速运动
    B．导体棒一直做匀加速直线运动，加速度为a=
    mgsinα
    m+CB2L2
    C．导体棒落地时瞬时速度v=
    2mgh
    m+CB2L2
    D．导体棒下落中减少的重力势能转化为动能，机械能守恒

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，一水平放置的平行导体框的宽度L=0.5m，左端接有R=0.2Ω的电阻，磁感应强度大小B=0.4T的匀强磁场垂直导轨平面向下，现有一导体棒ab垂直跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体ab的电阻不计，当导体棒ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时．则：
    （1）导体棒ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向分别为如何？
    （2）要维持导体棒ab向右匀速运行，作用在导体棒ab上的水平外力为多少？方向怎样？
    （3）电阻R上产生的热功率为多大？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5m，电阻忽略不计，定值电阻
    R=2Ω．磁感应强度B=0.8T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动，（g取10m/s2）．求：
    （1）导体棒在运动过程中的最大速度V为多少？
    （2）若导体捧从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中滑行的位移为20米，求此过
    程中回路电阻产生的焦耳热Q以及流过电阻R的电量q各为多少？

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，导体框内有一垂直于框架平而的匀强磁场，磁场的磁感应强度为0.12T，框架中的电阻R1=3Ω，R2=2Ω，其余部分电阻均不计．导体棒AB在磁场中的长度为0.5m，当AB棒以10m/s速度沿着导体框匀速移动时，所需外力F=______N，产生功率P=______W，通过R2上的电流I2=______A．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，磁感应强度大小为B，垂直纸面向里的匀强磁场区域在x方向上的宽度为α，其右侧有磁感应强度的大小为2B，垂直纸面向外的匀强磁场区域，在x方向上的宽度也为α，一边长为α、电阻为4R的正方形导线框ABCD在外力作用下，若从图示位置沿+x方向以速度v匀速穿过两磁场区域的过程中，则（　　）
    A．导线框中的感应电流方向始终不变
    B．外力方向开始沿+x方向，接着沿-x方向，再沿+x方向
    C．外力对线框做功为
    7B2α3v
    2R
    D．通过线框中的电量为
    Ba2
    R

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：多选题

    如图所示，竖直平面内有一相距l的两根足够长的金属导轨位于磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的均匀金属导体棒ab可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒ab与金属导轨接触良好，ab电阻为R，其它电阻不计．导体棒ab由静止开始下落，过一段时间后闭合电键S，发现导体棒ab仍作变速运动，则在闭合电键S以后，下列说法是正确的是（　　）
    A．导体棒ab变速运动过程中加速度一定减小
    B．导体棒ab变速运动过程中加速度一定增大
    C．导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为v=
    mgR
    B2l2
    D．若将导轨间的距离减为原来的
    1
    2
    则导体棒ab最后作匀速运动时，速度大小为v=
    4mgR
    B2l2

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图甲所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α，导轨电阻不计．匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R，另有一条纸带固定金属棒ab上，纸带另一端通过打点计时器（图中未画出），且能正常工作．在两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，同时接通打点计时器的电源，打出一条清晰的纸带，已知相邻点迹的时间间隔为T，如图乙所示，试求：

    （1）求磁感应强度为B有多大？
    （2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的电热．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：问答题

    如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在统一水平面内，导轨间距L=0.5m，左端接有阻值R=0.3Ω的电阻．一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.4T．棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a=2m/s2的加速度做匀加速运动，当棒的位移x=16m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后闭合回路中产生的焦耳热之比Q1：Q2=3：1．导轨足够长且电阻不计，棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．
    求：（1）棒在匀加速过程中，通过电阻R的电荷量q
    （2）撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2
    （3）外力做的功WF．

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