Question

4．如图所示是某时刻一列横波上A、B两质点的振动图象，该波由A传向B，两质点沿波的传播方向上的距离△x=6.0m，波长大于4.0m，求：

①再经过0.7s，质点A通过的路程．
②这列波的波速．

Answer 1

分析 ①由图读出周期和振幅，根据时间与周期的关系求路程．
②由振动图象读出A、B两个质点在同一时刻的状态，结合波形分析△x与波长的关系，并根据波长大于4.0m，求出波长．再由v=$\frac{λ}{T}$求出波速．

解答 解：①由振动图象可知，质点振动周期T=0.4s，振幅A=0.05m
通过的路程为 s=$\frac{t}{T}$×4A=$\frac{0.7}{0.4}$×0.05m=0.35m．
②取t=0时刻分析，质点A经平衡位置向上振动，质点B处于波谷，设波长为λ，则
△x=nλ+$\frac{1}{4}$λ，（n=0，1，2，…），所以该波波长为 λ=$\frac{4△x}{4n+1}$=$\frac{24}{4n+1}$m
因为有λ＞4.0m的条件，所以取n=0，1．当n=0时，λ₁=24m，波速 v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=60m/s
当n=1时，λ₂=4.8m，v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=12m/s
答：①再经过0.7s，质点A通过的路程是0.35m．
②这列波的波速是60m/s和12m/s．

点评 解答本题时要知道波的周期与质点振动的周期相等．本题先根据两个质点的状态，得到波长的通项，再求解波长的特殊值，关键要抓住波的周期性进行分析．