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    6．如图所示，水平传送带长为L=3m，传送带距地面高度为h=3m，传送带表面的动摩擦因数μ1=0.3，传送带一直以速度v传=3m/s逆时针运动，在离传送带左端水平距离为d=1.2m的水平面上有一倾角为θ=53°，长度为l=2.75m斜面，斜面动摩擦因数μ2=0.5．现在把质量为1kg的物体轻放在传送带的右端，物体将随传送带运动．最后落入斜面下滑．取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：
    （1）当物体和传送带速度相等时相对传送带滑动的距离．
    （2）皮带由于传送物体的过程中，电动机多做了多少功．
    （3）物体从放上传送带至滑到斜面底端时整个过程中所用时间为多少？

    分析 （1）对物块进行受力分析，结合牛顿第二定律求出加速度，然后结合运动学的公式求出物块的位移与传送带的位移，它们的差即为所求；
    （2）皮带由于传送物体的过程中，电动机多做的功转化为物块的动能以及相同相对运动产生的内能；
    （3）物块在整个的运动过程中，先加速，再匀速，然后做平抛运动，最后在斜面上运动，结合各段运动的特点，由牛顿第二定律求出相应的加速度，结合运动学的公式即可求出各段上的时间，求和即可．

    解答 解：（1）物体在传送带上的加速度为${a}_{1}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}=3m/{s}^{2}$
    达到相同速度所需时间为t1
    则a1t1=v传
    解得：t1=1s
    在1s内传送带前进位移为x1=v传t1=3m
    物块前进位移为${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×3×{1}^{2}m=1.5m$
    故相对位移△x=x1-x2=1.5m
    （2）电机作用将全部转化为内能和物块的动能，故电机作用为W=${μ}_{1}mg•△x+\frac{1}{2}{mv}_{传}^{2}=0.3×1×10×1.5+\frac{1}{2}×1×{3}^{2}$J=9J
    （3）物体在传送带上做匀速运动的时间：${t}_{2}=\frac{L-{x}_{2}}{{v}_{传}}=\frac{3-1.5}{3}=0.5$s
    斜面的高度：h′=l•sin53°=2.75×0.8=2.2m
    离开传送带后物体做平抛运动，运动的时间为t3，若恰好落在斜面的顶点，则：$h-h′=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
    代入数据得：t3=0.4s
    平抛运动的水平位移：x=v传t3=3×0.4=1.2m=d
    说明物体恰好落在斜面的顶点．
    物体落到斜面的顶点后，沿竖直方向的分速度：vy=gt3=10×0.4=4m/s
    物体运动的方向：$tanβ=\frac{{v}_{y}}{{v}_{传}}=\frac{4}{3}$
    可得：β=53°
    所以物体恰好沿斜面的方向进入斜面，滑上斜面时的速度：$v=\sqrt{{v}_{传}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$m/s
    物体在斜面上受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿斜面向下的方向：
    mgsin53°-μmgcos53°=ma′
    所以：a′=5m/s2
    物体在斜面上加速下滑，其位移：$l=v{t}_{4}+\frac{1}{2}a′{t}_{4}^{2}$
    代入数据得：${t}_{4}=\sqrt{2.1}-1≈0.45$s
    所以：物体运动的总时间：t=t1+t2+t3+t4=1+0.5+0.4+0.45=2.35s
    答：（1）当物体和传送带速度相等时相对传送带滑动的距离是1.5m．
    （2）皮带由于传送物体的过程中，电动机多做了9J的功．
    （3）物体从放上传送带至滑到斜面底端时整个过程中所用时间为2.35s．

    点评 该题中，物体经历了多个不同的过程，在各个过程中物体的受力不同、运动的特点不同，要注意按照规范化的解答的步骤进行解答，分段求解即可．

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    B．B做圆周运动的向心力等于C对它的万有引力
    C．A做圆周运动的加速度小于B做圆周运动的加速度
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