Question

【题目】宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m，可视为质点，引力常量为G.

(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度大小和周期；

(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

Answer 1

【答案】(1) ， 　(2)

【解析】（1）三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行，边上一颗星受到中间星和另一颗边上星的万有引力提供向心力：

解得：

星体运动的周期：

（2）三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，设任两个星体间间隔为L，对其中任一星体受力分析如图则： 代入T解得：