Question

【题目】如图，一般帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°,已知桅杆到P点的水平距离为7m.( )

A.水的折射率为

B.水的折射率为

C.调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为60°时，没有光从水面射出

D.调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍然照射在桅杆顶端，则船应向左行驶（6－3）m

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

AB．设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2．则：x=x1+x2=7m桅杆的高度为h1=3m，P点处水深为h2=4m．激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。
由几何关系有：

x1=h1 tan53°

x2=h2 tanθ

由折射定律有：

联立并代入数据解得：

选项A正确，B错误。

C．激光由水射向空气的临界角为，即调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为60°时，光发生全反射，没有光从水面射出，选项C正确；

D．设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i′。
由折射定律有：

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则

x1′+x2′=x′+x

联立并代入数据解得：

x′=（6-3）m

选项D正确。