[题目]一圆筒的横截面如图所示.其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场.磁感应强度为B．圆筒左侧有相距为d的平行金属板M.N其中M板带正电荷.N板带等量负电荷．质量为m.电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放.经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生3次碰撞后仍从S孔射出．设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失.且电荷� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O，筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B．圆筒左侧有相距为d的平行金属板M、N其中M板带正电荷，N板带等量负电荷．质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中．粒子与圈筒发生3次碰撞后仍从S孔射出．设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1）M、N间电场强度E的大小；

（2）圆筒的半径R；

（3）欲使粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，进入圆筒后与圆筒的碰撞2次后从S孔射出，在保持M、N间电场强度E不变的情况下，应如何平移M板？

【答案】

【解析】

试题分析：（1）设两板间的电压为U，由动能定理得：

由匀强电场中电势差与电场强度的关系得：

联立上式可得：

（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，设圆半径为r，

由几何知识可知，粒子转过的圆心角为

由几何关系得：r=R

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，

由牛顿第二定律，得：

联立得：

（3）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，粒子运动轨迹如图所示，

由几何知识可知，粒子转过的圆心角为

粒子运动过程中洛伦兹力充当向心力，

由牛顿第二定律，得：

解得：

由动能定理得：

解得：

则M板向左平移的距离：

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