Question

8．如图所示，一修路工在x=100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离右隧道口（A）x₀=200m处，若此时修路工无论向左匀速跑动还是向右匀速跑动，均恰好能安全跑出隧道儿脱离危险．问：修路工发现火车时所处的位置离隧道右出口A的距离是多少？他奔跑的最小速度与火车速度之比是多少？

Answer 1

分析 分别设出火车、人的速度，人距离右隧道口的距离，两物体分别做匀速直线运动，根据时间关系，位移关系分别列式求解即可．

解答 解：设人奔跑的最小速度是v，火车速度是v₀，这个位置离隧道右出口A的距离为x₁，离隧道左出口B的距离为x₂，则由题意可得：
从A跑出，时间相等，即：$\frac{{x}_{0}}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{1}}{v}$①
从B跑出，时间相等，即：$\frac{{x}_{0}+x}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{2}}{v}$②
①+②得：$\frac{{2x}_{0}+x}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$
代入数据得：$\frac{400+100}{{v}_{0}}=\frac{100}{v}$，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{5}$，将其代入①得：$\frac{200}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{0}}{5}}$，解得：x₁=40m．
答：修路工发现火车时所处的位置离隧道右出口A的距离是40m．他奔跑的最小速度与火车速度之比是1：5．

点评 两个匀速直线运动，画好草图，根据时间和位移的关系列式求解即可，画运动过程是物理解题过程中的很好辅助．