Question

“和平号”空间站已于2001年3月23日成功地坠落在太平洋海域，坠落过程可简化为从一个近圆轨道(可近似看作圆轨道)开始，经过与大气摩擦，空间站的绝大部分经过升温、熔化，最后汽化而销毁，剩下的残片坠入大海.此过程中，空间站原来的机械能中，除一部分用于销毁和一部分被残片带走外，还有一部分能量E′通过其他方式散失(不考虑坠落过程中发生化学反应所需的能量).

(1)试用以下各物理量的符号表示散失能量E′的公式；

(2)根据下列数据，算出E′的数值.(结果保留两位有效数字)坠落开始时，空间站的质量m₀=1.17×10⁵ kg；

轨道距地面的高度为h=146 km；

地球半径R=6.4×10⁶ m

坠落空间范围内重力加速度取g=10 m/s²；

入海残片的质量为m=1.2×10⁴ kg；

入海残片的温度升高Δt=3 000 K；

入海残片的入海速度为声速v=340 m/s；

空间站材料每千克升温1 K平均所需能量C=1.0×10³ J.

每销毁1 kg材料平均所需能量μ=1.0×10⁷ J.

Answer 1

解析：本题以社会关注的“和平号”空间站坠落事件为背景，考查综合应用牛顿运动定律、能量守恒定律解决实际问题的能力.通过建模计算空间站初态机械能总量，分析坠落过程中的能量转化并应用守恒观点列出方程是解答本题的关键.应用能量守恒定律解决物理问题时，应弄清物理过程和状态，分析参与转化的能量有哪几种，哪些增加，哪些减少，然后由守恒观点列出方程.

(1)根据题给条件，从近圆轨道到地面的空间中重力加速度g取10 m/s²，若以地面为重力势能零点，坠落过程开始时空间站在近圆轨道的重力势能为E_p=m₀gh                     ①

    以v表示空间站在近圆轨道上的速度，由牛顿定律可得m₀=m₀g              ②

    其中r为轨道半径，则r=R+h                                               ③

    由②③式可得空间站在近圆轨道上的动能为E_k=m₀g(R+h)                    ④

    由①④式得，近圆轨道上空间站的机械能为E=E_p+E_k=m₀g(R+h)            ⑤

    在坠落过程中，用于销毁部分所需的能量为Q_汽=(m₀-m)u                      ⑥

    用于残片升温所需的能量Q_汽=cmΔt                                        ⑦

   残片动能为E_残=mv²                                                    ⑧

    用E′表示以其他方式散失的能量，由能量守恒得E=Q_残+Q_汽+E_残+E′            ⑨

    由此得E′=m₀g(h)-(m₀-m)μ-mv²-cmΔt.                               ⑩

(2)将数据代入⑩得：E′=2.9×10¹² J.

答案：(1)E′=m₀g(h)-(m₀-m)μ-mv²-cmΔt