Question

5．甲、乙两车同时同地出发，乙车从静止开始做速度均匀增加的运动，甲、乙运动的位移-时间（x-t）图象如图所示，甲的图线是过原点的一条直线．则以下叙述正确的是（　　）

• A． 甲车的加速度为2m/s²
• B． 乙车的运动轨迹为曲线
• C． 相遇前两车的最大间距为1m
• D． t=1 s时两车速度相同且v_共=1m/s

Answer 1

分析 甲做匀速直线运动，乙做匀加速直线运动，当两者速度相等时，间距最大．由位移图象的斜率求出甲的速度，由位移时间公式求出乙的加速度．再由速度关系和位移关系求最大间距．

解答 解：A、甲图象是倾斜的直线，斜率不变，速度不变，做匀速直线运动，加速度为0．故A错误．
B、位移时间图象只能表示直线运动的规律，乙车做匀加速直线运动，故B错误．
C、当两车的速度相等时，间距最大．设经历时间为t′．
由图得：甲的速度为 v_甲=$\frac{x}{t}$=$\frac{4}{2}$=2m/s
设乙的加速度a．由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：
  a=$\frac{2x}{{t}^{2}}$=$\frac{2×4}{{2}^{2}}$=2m/s²；
速度相等时，有 at′=v_甲，得 t=1s
故相遇前两车的最大间距为△S=v_甲t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=2×1-$\frac{1}{2}$×2×1²=1（m），故C正确．
D、由上知，t=1 s时两车速度相同且v_共=v_甲=2m/s，故D错误．
故选：C

点评 理解位移-时间图象点和斜率的物理意义的同时，还要掌握匀变速直线运动的规律，明确在追及问题中，往往速度相同时两个物体的间距最大或最小．