Question

9．折射率为n的水面下H处有一点光源发出的光部分射到空中，由于全反射，空中的光线来自水面某一圆形区域，则该区域的半径为$\frac{H}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．

Answer 1

分析 光由水传播到水面时，透光面边缘光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径．

解答 解：光线在圆形区域边缘恰好发生全反射，作出全反射光路图如图，设光在水面发生全反射的临界角为C
应有sinC=$\frac{1}{n}$
由几何关系有：r=HtanC=H•$\frac{sinC}{\sqrt{1-si{n}^{2}C}}$
解得r=$\frac{H}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$
故答案为：$\frac{H}{\sqrt{{n}^{2}-1}}$．

点评 对有关全反射问题，关键是画出光路图，然后根据折射定律列式求解．