Question

3．人造地球卫星由于大气阻力的作用，轨道半径逐渐变小，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 线速度变大
• B． 角速度变小
• C． 周期变小
• D． 机械能不变

Answer 1

分析 根据人造地球卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期与轨道半径的表达式，进行讨论即可．

解答 解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}r=\frac{4{π}^{2}mr}{{T}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$
则得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可见，当人造地球卫星轨道半径逐渐减小，即r减小时，v和ω增大，T减小．故AC正确、BD错误．
故选：AC．

点评 本题关键是抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期的表达式，再进行讨论