Question

19．2014年10月23日，重庆晚报记者从巫山县获悉，西南第一梯--神女垂直观光电梯初涉通过了专家评审，近期将进入实施阶段．据了解，神女垂直观光电梯位于巫山神女景区黄岩旅游周转中心中转平台至中转衔接处．电梯共有两部，依山体垂直建设，为户外外挂式观光电梯，其总高约为190米，共17层/17站．假设该电梯正以速度v匀速上升，电梯中一小孩竖直上抛一质量为m小球，电梯内的乘客看到小球经ts到达最高点，而站在地面上的人看来（不计空气阻力的影响，重力加速度恒为g）（　　）

• A． 在小球上升到最高点的过程中动量变化量大小为mgt
• B． 在小球上升到最高点过程中克服重力做功为$\frac{1}{2}$mg²t²
• C． 电梯内观察小球到达最高点时其动能为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 小球上升的初动能为$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 以电梯为参考系，小球竖直向上做匀减速直线运动；而在地面上的人看来物体向上做初速度为v的匀减速直线运动．

解答 解：A、在电梯上看到小球上升到最高点时，此时小球相对于电梯静止，上升速度与电梯速度相同为v，以地面为参考，站在地面上人此时看见小球还在上升，电梯内观者看见小球经ts后到达最高点，而地面上的人看见的时间大于t，故对小球由动量定理可知，动量的变化量大于mgt；故A错误；
B、升降机中的人看见球上升的最大高度为h=$\frac{1}{2}$gt²，而地面上的人看见球上升的最大高度为h′=$\frac{（v+gt）t}{2}$，则克服重力为mgh′=$\frac{mg（v+gt）t}{2}$，故B错误；
C、电梯内观察小球到达最高点，上升速度与电梯速度相同为v，则高点时其动能为$\frac{1}{2}$mv²，故C正确；
D、地面上的人看见球抛出时的初速度v₀=v+gt，则初动能大于$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，故D错误；
故选：C．

点评 本题考查竖直上抛运动及动能定理等，要注意明确物体相对于地面和相对于电梯中的不同之处．