Question

19．宇航员在某星球表面，将一小球从离地面h高处以初速v₀水平抛出，测出小球落地点与抛出点间的水平位移为s，若该星球的半径为R，万有引力恒量为G，则该星球表面重力加速度为$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$，该星球的平均密度为$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据平抛运动的规律解出星球表面的重力加速度，根据万有引力等于重力列出等式求解星球的质量，再根据密度的定义式计算星球的密度．

解答 解：小球做平抛运动，
水平方向：s=v₀t，
竖直方向：h=$\frac{1}{2}$gt²，
解得：g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；
物体在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
星球的密度：ρ$\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$，
解得：ρ=$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$；
故答案为：$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{s}^{2}}$；$\frac{3h{v}_{0}^{2}}{2πGR{s}^{2}}$．

点评 本题提供了利用重力加速度估测星球质量的一种方法，利用平抛运动的分位移和合位移关系公式计算出重力加速度是关键．本题要抓住万有引力与平抛运动联系的桥梁是重力加速度g，知道根据万有引力等于重力是求星球质量的常用思路．