Question

在人行道上，自行车在前方16 m处以6 m/s的速度向前匀速行驶，在行车道上一辆汽车以初速度为0、加速度为2 m/s²加速启动，与自行车同向行驶，求汽车追上自行车前的最大距离及追上的时间.

Answer 1

（1）解法一：物理分析法开始时自行车的速度大于汽车的速度，自行车和汽车之间的距离会越来越大，由于汽车的速度在不断地增大，当汽车的速度超过自行车的速度后，自行车和汽车的距离会减小.所以当自行车的速度和汽车的速度相等时，它们之间的距离会最大

即at=v,2×t=6，解得t=3 s

当t=3 s时自行车的位移为：s_自=vt=6×3 m=18 m

此时汽车的位移为：s=at²=×2×3² m=9 m

自行车和汽车之间的距离为：

Δs=s₀+s_自-s_汽=(16+18-9) m=25 m

所以在汽车追上自行车前它们之间的最大距离为25 m.

(2)解法二：数学求极值法

自行车做匀速直线运动，其位移为s_自=vt=6t

汽车做初速度为零的匀加速直线运动，其位移为s_汽=at²=t²

设追上前汽车与自行车的最大距离为Δs

由几何关系可知Δs=s₀+s_自-s=16+6t-t²=-(t-3)²+25

所以由上式可知当t=3 s时，Δs有最大值为25 m.

当然此题也可以用图象法和相对运动法求解.