Question

如图所示，有两根和水平面成α角的光滑平行的金属导轨，相距为L，上端有一定值电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．质量为m、电阻不计的金属杆，在轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度达到最大速度v_m，若重力加速度为g，则v_m=

mgsinαR

B2L2

，此时电阻R上消耗的功率为P=

m2g2sin2αR

B2L2

．

Answer 1

分析：金属杆受重力、支持力、安培力做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度最大．根据合力为零，求出金属杆的最大的速度．根据能量守恒定律求出电阻R上消耗的功率．

解答：解：当加速度为零时，速度最大．有mgsinα=BIL，I=

BLvm

R

．则vm=

mgsinαR

B2L2

．
当速度达到最大，做匀速运动，在此过程中能量守恒，则重力做功的功率等于整个电路消耗的功率，即电阻R上消耗的功率．有P=mgvmsinα=

m2g2sin2αR

B2L2

．
故本题答案为：

mgsinαR

B2L2

，

m2g2sin2αR

B2L2

．

点评：解决本题的关键知道金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．根据能量守恒知，匀速运动时，重力做功的功率等于整个电路消耗的功率．