Question

如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长度和宽）．在两板之间有一带负电的质点P．若在A、B间加电压，则质点P可以静止平衡．现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U．在t＝0时质点位于A、B间的中点处且速度为0．已知质点P能在最大的幅度上下运动而又不与两板相碰，求图中U改变的各时刻、、及的表达式．（质点开始从点上升到最高点，及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压改变一次．）

Answer 1

质点在电压为时处于平衡，有．加电压时，做加速度运动，可求得加速度a＝g，方向向上． 当电压为0时，加速度为-g．质点在时间内做向上的匀加速度直线运动，速度达到；在时间内先做向上的匀减速运动，速度变为0，恰到达A板，然后向下做加速度运动，到达中心位置；此后再加电压，做匀减速运动，直到速度变为0，恰到下板B，然后反向做匀加速运动，依此类推：　　如图所示速度图像．，解得．，解得．同样，，得依此类推，（n≥2）．