Question

1．如图所示，一个质量m=1kg的物体，以初谏度v₀=8m/s从固定斜面底端冲上倾角a=30°的斜面，到达最高点后返回，已知物体与斜面间的动摩擦因数$μ=\frac{{\sqrt{3}}}{5}$，斜面足够长，取重力加速度g=10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 物体上升的最大高度h=2m
• B． 物体上升过程中克服摩擦力做功W=12J
• C． 物体返回A点时重力的功率P=20W
• D． 物体从底端A点开始上滑到返回A点用时t=25s

Answer 1

分析 先对物体上升的过程进行受力分析，由牛顿第二定律求出加速度，然后根据运动学速度位移关系公式列式求解即可；由功的公式即可求出上升过程中物体克服摩擦力做的功；
对返回时的物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律列式求解速度，再由功率的表达式求出功率；
分别对上升的过程和下滑过程，根据运动学公式求出物体返回到A的时间，然后求和即可．

解答 解：物体上滑时受力情况如图甲所示．则由牛顿第二定律得：
沿斜面方向上：mgsinθ+F_f=ma…①
垂直斜面方向上：mgcos θ-F_N=0…②
又：F_f=μF_N…③
由①②③式解得：F_f=3N，a=8m/s²．
A、设物体沿斜面上升的距离为L，则：0-${v}_{0}^{2}=-2aL$ 
代入数据得：L=4m
所以物体上升的高度：h=Lsin30°=4×$\frac{1}{2}$=2m．故A正确；
B、物体上升过程中克服摩擦力做功W=F_f•L=3×4=12J．故B正确；
C、物体沿斜面下滑时受力情况如图乙所示，由牛顿第二定律，
沿斜面方向上：mgsin θ-F′_f=ma′…④
垂直斜面方向上：mgcos θ-F′_N=0…⑤
又：F′_f=μF′_N…⑥
由④⑤⑥式代入数据解得：a′=2 m/s²．
设返回A时物体的速度是v，则由：v²=2a′x
得：v=4m/s                               
重力的功率：P=$mg•vsin30°=1×10×4×\frac{1}{2}=20$W．故C正确；
D、物体向上运动的时间：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{-a}=\frac{0-8}{-8}=1$s
向下运动的时间：${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{4}{2}=2$s
位移运动的总时间：t=t₁+t₂=1+2=3s
故D错误．
故选：ABC

点评 本题是已知上滑时的运动情况确定受力情况，然后根据受力情况确定下滑时的运动情况，求解出加速度是关键．